牛・羊・豚をそれぞれ何匹買えばよいか計算できない
伝説のファミコンディスクシステムソフト「タイムツイスト」に出てくる数学の問題の解き方
問題
トムからの依頼
「1000ドルぴったしで牛・羊・豚を50匹買ってこいと言われただ」
「牛は1匹120ドル」
「羊は1匹30ドル」
「豚は1匹5ドル」
「いったい何匹ずつ買えばええんかのー」
式
式
上記の問題から、牛をx、羊をy、豚をzとして、数式で整理すると以下のとおりになります。
$$
x+y+z=50 …①
$$
$$
120x+30y+5z=1000 …②
$$
しかし、中学校で習う連立方程式を使用して解こうにも、解が３つ必要なのに、式が２つしかないためそのままキレイに解くことができません。
どのように解くことができるでしょうか。
解き方
AIに聞いてみた
ちなみに、この問題をAIに聞いてみました。
GoogleのBardの場合
GoogleのBardで聞いてみたところ、「答えは、牛1匹、羊2匹、豚47匹です」と間違った答えを導き出されてしまいました。
ChatGPTの場合
最初の質問では、連立方程式で解けますよというアドバイスだけで、解まで求めてはくれませんでした。
改めてその連立方程式を解いてと聞いたところ、なんやかんや計算をして、「したがって、牛1匹、羊56匹、豚43匹の組み合わせで、条件を満たすことが分かります。」と間違った答えを導き出されてしまいました。
ちなみに、Bardの方で以下のように質問しても、回答は変わらず「牛1匹、羊2匹、豚47匹」と求められました。
x+y+z=50
120x+30y+5z=1000
この連立方程式を解いて
解いてみた
解いてみた
結論としては、人間の頭で少し当たりを付けて解く必要がありそうです。
$$
x+y+z=50 …(1)
$$
$$
120x+30y+5z=1000 …(2)
$$
とりあえず、式が２つあることで変数を一つ消すことができるので、zを消すことにします。
中学校で習ったとおり、消したい変数に合わせて①の式を変更します。
$$
5x+5y+5z=250 …(1)'
$$
(2)-(1)'を計算すると、以下の式になります。
$$
\Large {115x+25y=750}
$$
尚、(1)の式からz=の式を作って、(2)に代入しても同様の式が得られます。
\(\scriptsize{z=50-x-y}\\\scriptsize{120x+30y+5(50-x-y)=1000}\)
ここで、更に両辺を5で割って更に数字を小さく整理します。
$$
\Large {23x+5y=150}
$$
ここである程度当たりを付けることができます。
23xは150よりも小さくなる必要があるため、xは最大でも6以下になります。
（x=7だと、23×7=161となり150を超えてしまうため）
そして23x+5yの計算結果が150の1桁目が0という切りの良い値にならなければなりません。
すると、1<x<6の範囲で考えたとき、23x+5yの計算結果の1桁目が0になりそうな値は限られそうです。
5yの方は、yが何の値でも0か5になるのに対し、
23xの方は、1桁目が3のため、かけ算の結果、1桁目が3、6、９、12、15、18となります。
したがって、xは5ではないかと考えられます。
x=5の仮定のもとで計算すると、y=7と分かります。
そして、z = 50-(5+7) = 38と求められます。
(2)の式で検算してみましょう。
$$
120x+30y+5z=1000 …(2)
$$
$$
x=5, y=7, z=38 を代入
$$
$$
120×5+30×7+5×38\\
=600+210+190\\
=1000
$$
正しいことが分かりました。
したがって、「牛は5匹」「羊は7匹」「豚は38匹」が正解です。
補足
タイムツイストとは
ちなみに、冒頭で全く触れませんでしたが、タイムツイストとは何かを説明しておきます。
『タイムツイスト 歴史のかたすみで…』はファミコンの後期にディスクシステム用ソフトとして発売された伝説のアドベンチャーゲームです。
スーパーファミコンが既に世に出た後に発売された、任天堂制作の前後編2枚ディスクの最終作品とも言えるでしょう。
当時人気を博した「新・鬼ヶ島」や「遊遊記」などを制作したスタッフが関わっており、「ふぁみこんむかし話シリーズ」ではないものの、同様の謎解きアドベンチャーゲームとなっています。
物語は、宗教・戦争・人種差別にまつわる実際の歴史に合わせた時代に主人公がタイムスリップして展開されます。
ジャンヌ・ダルクやヒトラー、アレクサンダー大王、アリストテレス、リンカーン、イエス・キリストなどありとあらゆる歴史上の人物が登場します。
このようなテーマが用いられていることで、これまでもこれからも大人の事情でリメイクができないゲームでしょう。
このゲームの最大の面白い点は、ゲーム中に登場するロジックパズルや数学パズル、歴史に関するクイズなどのミニゲームでしょう。
今回の数学の問題もそのひとつです。
このゲームをプレイすることは困難かもしれませんが、チャンスがあれば是非プレイしてみてはいかがでしょうか。
